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具有最小异或数的最大距离可分矩阵的构造

陈少真 张怡帆 任炯炯

引用本文: 陈少真, 张怡帆, 任炯炯. 具有最小异或数的最大距离可分矩阵的构造[J]. 电子与信息学报, doi: 10.11999/JEIT181113 shu
Citation:  Shaozhen CHEN, Yifan ZHANG, Jiongjiong REN. Constructions of Maximal Distance Separable Matrices with Minimum XOR-counts[J]. Journal of Electronics and Information Technology, doi: 10.11999/JEIT181113 shu

具有最小异或数的最大距离可分矩阵的构造

    作者简介: 陈少真: 女,1967年生,教授,研究方向为密码学信息安全;
    张怡帆: 女,1993年生,硕士生,研究方向为信息安全;
    任炯炯: 男,1994年生,博士生,研究方向为信息安全
    通讯作者: 张怡帆,zhangyifan_fan@163.com
  • 基金项目: 信息保障技术重点实验室开放基金(KJ-17-002),国家密码发展基金(MMJJ20180203),数学工程与先进计算国家重点实验室开放基金(2018A03)

摘要: 随着物联网等普适计算的发展,传感器、射频识别(RFID)标签等被广泛使用,这些微型设备的计算能力有限,传统的密码算法难以实现,需要硬件效率高的轻量级分组密码来支撑。最大距离可分(MDS)矩阵扩散性能最好,通常被用于构造分组密码扩散层,异或操作次数(XORs)是用来衡量扩散层硬件应用效率的一个指标。该文利用一种能更准确评估硬件效率的XORs计算方法,结合一种特殊结构的矩阵—Toeplitz矩阵,构造XORs较少效率较高的MDS矩阵。利用Toeplitz矩阵的结构特点,改进矩阵元素的约束条件,降低矩阵搜索的计算复杂度,在有限域${\mathbb{F}_{{2^8}}}$上得到了已知XORs最少的4×4MDS矩阵和6×6MDS矩阵,同时还得到XORs等于已知最优结果的5×5MDS矩阵。该文构造的具有最小XORs的MDS Toeplitz矩阵,对轻量级密码算法的设计具有现实意义。

English

    1. [1]

      BIHAM E and SHAMIR A. Differential cryptanalysis of DES-like cryptosystems[J]. Journal of Cryptology, 1991, 4(1): 3–72. doi: 10.1007/BF00630563

    2. [2]

      MATSUI M. Linear cryptanalysis method for DES cipher[C]. Workshop on the Theory and Application of of Cryptographic Techniques, Lofthus, Norway, 1993: 386–397.

    3. [3]

      SHIRAI T, SHIBUTANI K, AKISHITA T, et al. The 128-bit blockcipher CLEFIA (extended abstract)[C]. The 14th International Workshop on Fast Software Encryption, Luxembourg, Luxembourg, 2007: 181–195.

    4. [4]

      BOGDANOV A, KNUDSEN L R, LEANDER G, et al. PRESENT: An ultra-lightweight block cipher[C]. The 9th International Workshop on Cryptographic Hardware and Embedded Systems, Vienna, Austria, 2007: 450–466.

    5. [5]

      GUO Jian, PEYRIN T, POSCHMANN A, et al. The LED block cipher[C]. The 13th International Workshop on Cryptographic Hardware and Embedded Systems, Nara, Japan, 2011: 326–341.

    6. [6]

      YANG Gangqiang, ZHU Bo, SUDER V, et al. The SIMECK family of lightweight block ciphers[C]. The 17th International Workshop on Cryptographic Hardware and Embedded Systems, Saint-Malo, France, 2015: 307–329.

    7. [7]

      SIM S M, KHOO K, OGGIER F, et al. Lightweight MDS involution matrices[C]. The 22nd International Workshop on Fast Software Encryption, Istanbul, Turkey, 2015: 471–493.

    8. [8]

      LIU Meicheng and SIM S M. Lightweight MDS generalized circulant matrices[C]. The 23rd International Conference on Fast Software Encryption, Bochum, Germany, 2016: 101–120.

    9. [9]

      LI Yongqiang and WANG Mingsheng. On the construction of lightweight circulant involutory MDS matrices[C]. The 23rd International Conference on Fast Software Encryption, Bochum, Germany, 2016: 121–139.

    10. [10]

      SARKAR S and SYED H. Lightweight diffusion layer: Importance of Toeplitz matrices[J]. IACR Transactions on Symmetric Cryptology, 2016, 2016(1): 95–113. doi: 10.13154/tosc.v2016.i1.95-113

    11. [11]

      JEAN J, PEYRIN T, SIM S M, et al. Optimizing implementations of lightweight building blocks[J]. IACR Transactions on Symmetric Cryptology, 2017, 2017(4): 130–168. doi: 10.13154/tosc.v2017.i4.130-168

    12. [12]

      BEIERLE C, KRANZ T, and LEANDER G. Lightweight multiplication in GF(2n) with applications to MDS matrices[C]. The 36th Annual International Cryptology Conference, Santa Barbara, USA, 2016: 625–653.

    13. [13]

      SARKAR S and SYED H. Analysis of Toeplitz MDS matrices[C]. The 22nd Australasian Conference on Information Security and Privacy, Auckland, New Zealand, 2017: 3–18.

    14. [14]

      KHOO K, PEYRIN T, POSCHMANN A Y, et al. FOAM: Searching for hardware-optimal SPN structures and components with a fair comparison[C]. The 16th International Workshop on Cryptographic Hardware and Embedded Systems, Busan, South Korea, 2014: 433–450.

    15. [15]

      JUNOD P and VAUDENAY S. Perfect diffusion primitives for block ciphers[C]. The 11th International Workshop on Selected Areas in Cryptography, Waterloo, Canada, 2004: 84–99.

    1. [1]

      沈璇, 孙兵, 刘国强, 李超. 数字视频广播通用加扰算法的不可能差分分析. 电子与信息学报,

    2. [2]

      谢敏, 曾琦雅. 轻量级分组密码算法ESF的相关密钥不可能差分分析. 电子与信息学报,

    3. [3]

      孙兵, 阮怀林, 吴晨曦, 钟华. 基于Toeplitz协方差矩阵重构的互质阵列DOA估计方法. 电子与信息学报,

    4. [4]

      韦永壮, 史佳利, 李灵琛. LiCi分组密码算法的不可能差分分析. 电子与信息学报,

    5. [5]

      李如春, 程云霄, 覃亚丽. 稀疏信号结构性噪声干扰下的感知矩阵优化. 电子与信息学报,

    6. [6]

      陈莹, 许潇月. 基于双向参考集矩阵度量学习的行人再识别. 电子与信息学报,

    7. [7]

      张爱丽, 刘浩, 武林, 牛立杰, 张成, 陈雪, 吴季. G矩阵修正法在一维综合孔径微波辐射计成像中的应用. 电子与信息学报,

    8. [8]

      盖建新, 杜昊辰, 刘琦, 童子权. 基于采样值随机压缩矩阵核空间的亚奈奎斯特采样重构算法. 电子与信息学报,

    9. [9]

      刘静, 刘涵, 黄开宇, 苏立玉. 基于自动秩估计的黎曼优化矩阵补全算法及其在图像补全中的应用. 电子与信息学报,

    10. [10]

      雒江涛, 何宸, 王俊霞. 命名数据网络中可追溯且轻量级的细粒度访问控制机制. 电子与信息学报,

    11. [11]

      戴紫彬, 尹安琪, 曲彤洲, 南龙梅. 面向众核密码处理器的高效负载均衡技术. 电子与信息学报,

    12. [12]

      牛淑芬, 杨喜艳, 王彩芬, 田苗, 杜小妮. 基于异构密码系统的混合群组签密方案. 电子与信息学报,

    13. [13]

      王彩芬, 许钦百, 刘超, 成玉丹, 赵冰. 无证书公钥密码体制→传统公钥基础设施异构环境下部分盲签密方案. 电子与信息学报,

    14. [14]

      罗会兰, 卢飞, 严源. 跨层融合与多模型投票的动作识别. 电子与信息学报,

    15. [15]

      殷茗, 王文杰, 张煊宇, 姜继娇. 一种基于邻接表的最大频繁项集挖掘算法. 电子与信息学报,

    16. [16]

      高云龙, 杨程宇, 王志豪, 罗斯哲, 潘金艳. 簇间可分的鲁棒模糊C均值聚类算法. 电子与信息学报,

    17. [17]

      郭鹏程, 刘峥, 罗丁利, 李俭朴. 基于强散射点在线估计的距离扩展目标检测方法. 电子与信息学报,

    18. [18]

      王刚, 陆世伟, 胡鑫, 马润年. 去二存一混合机制下的病毒扩散模型及稳定性分析. 电子与信息学报,

    19. [19]

      杜晓燕, 乔江, 卫佩佩. 一种用于中国地区的对流层天顶延迟实时修正模型. 电子与信息学报,

    20. [20]

      冯维, 徐永鑫, 刘浩, 许晓荣, 姚英彪. 无线多跳网络快速跨层资源优化分配算法. 电子与信息学报,

  • 表 1  本文构造结果与已知结果对比

    矩阵维度不可约多项式矩阵实例${{M}}$$C\left( {{M}} \right)$文献
    $4 \times 4$${x^8} + {x^6} + {x^5} + x + 1$${\rm{Toep}}\left( {1,1,{x^2},1,{x^{ - 1}},x,{x^2}} \right)$20本文
    $4 \times 4$${x^8} + {x^6} + {x^5} + x + 1$${\rm{Circ}}\left( {1,1,x,{x^{ - 2}}} \right)$24文献[12]
    $4 \times 4$${x^8} + {x^7} + {x^6} + x + 1$${\rm{Toep}}\left( {1,1,x,{x^{ - 1}},{x^{ - 2}},1,{x^{ - 1}}} \right)$27文献[12]
    $4 \times 4$${x^8} + {x^7} + {x^6} + x + 1$${\rm{Left - Circ}}\left( {1,1,x,{x^{ - 2}}} \right)$32文献[14]
    $4 \times 4$${x^8} + {x^7} + {x^6} + x + 1$${\rm{Had}}\left( {1,x,{x^2},{x^{ - 2}}} \right)$52文献[12]
    $5 \times 5$${x^8} + {x^6} + {x^5} + x + 1$${\rm{Toep}}\left( {1,{x^2},1,{x^{ - 1}},{x^{ - 1}},{x^{ - 1}},{x^{ - 1}},1,{x^2}} \right)$40本文
    $5 \times 5$${x^8} + {x^6} + {x^5} + x + 1$${\rm{Circ}}\left( {1,1,x,{x^{ - 2}},x} \right)$40文献[12]
    $5 \times 5$${x^8} + {x^7} + {x^6} + x + 1$${\rm{Left - Circ}}\left( {1,1,x,{x^{ - 2}},x} \right)$55文献[14]
    $6 \times 6$${x^8} + {x^6} + {x^5} + x + 1$${\rm{Toep}}\left( {1,x,x,1,{x^{ - 2}},{x^2},{x^{ - 2}},{x^2},{x^{ - 2}},1,x} \right)$80本文
    $6 \times 6$${x^8} + {x^6} + {x^5} + x + 1$${\rm{Circ}}\left( {1,x,{x^{ - 1}},{x^{ - 2}},1,{x^3}} \right)$84文献[12]
    $6 \times 6$${x^8} + {x^7} + {x^6} + x + 1$${\rm{Left - Circ}}\left( {1,x,{x^{ - 1}},{x^{ - 2}},1,{x^3}} \right)$108文献[14]
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  • 通讯作者:  张怡帆, zhangyifan_fan@163.com
  • 收稿日期:  2018-12-03
  • 录用日期:  2019-05-31
  • 网络出版日期:  2019-06-12
通讯作者: 陈斌, bchen63@163.com
  • 1. 

    沈阳化工大学材料科学与工程学院 沈阳 110142

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