曲率差分驱动的极小曲面滤波器

王满利; 田子建; 张元刚

doi:10.11999/JEIT190216

引用本文: 王满利, 田子建, 张元刚. 曲率差分驱动的极小曲面滤波器[J]. 电子与信息学报, doi: 10.11999/JEIT190216 shu

Citation: Manli WANG, Zijian TIAN, Yuangang ZHANG. Minimal Surface Filter Driven by Curvature Difference[J]. Journal of Electronics and Information Technology, doi: 10.11999/JEIT190216 shu

曲率差分驱动的极小曲面滤波器

1.
中国矿业大学（北京）机电与信息工程学院北京 100083
2.
河南理工大学物理与电子信息学院焦作 454000
3.
兖矿集团信息化管理中心邹城 273500

作者简介: 王满利: 男，1981年生，博士生，研究方向为信息与通信工程;
田子建: 男，1964年生，教授，研究方向为信息与通信工程;

通讯作者: 田子建,tianzj0726@126.com

基金项目: 国家自然科学基金（51674269）

摘要: 为提高全变分图像降噪模型的降噪性能和边缘保持性能，该文提出一种曲率差分驱动的极小曲面滤波器。首先，在平均曲率滤波器模型基础上，引入自适应曲率差分边缘探测函数，建立曲率差分驱动的极小曲面滤波器模型；接着，从微分几何理论角度，阐述该能量泛函模型的物理意义和平均曲率能量减小方法；最后，在离散的图像域，通过迭代的方式使图像每个像素邻域内的曲面向极小曲面迭代进化，实现能量泛函的平均曲率能量极小化，从而能量泛函的总能量也完成极小化。实验表明，该滤波器不仅能去除高斯噪声、椒盐噪声，还能去除这两类噪声构成的混合噪声，其降噪性能和边缘保持性能优于同类型的其他5种全变分算法。

关键词:

English

Minimal Surface Filter Driven by Curvature Difference

1.
School of Mechanical Electronic & Information Engineering, China University of Mining and Technology (Beijing), Beijing 100083, China
2.
School of Physics &Electronic Information Engineering, HeNan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China
3.
Information Center of YanKuang Group, Zoucheng 273500, China

Corresponding author: Zijian TIAN,tianzj0726@126.com

Received Date: 2019-04-04
Accepted Date: 2019-10-26
Available Online: 2019-01-01
Fund Project: The National Natural Science Foundation of China (51674269)

Abstract: To improve performance of denoising and edge preservation of the total variational image denoising model, a curvature difference driven minimal surface filter is proposed. Firstly, the presented filter model is constructed by adding an adaptive edge detection function of curvature difference to the mean curvature filter model. After that, from the perspective of differential geometry theory, the physical meaning of the energy functional model and the method of reducing the average curvature energy are elaborated. Finally, in the discrete image domain, the surface in the neighborhood of each pixel of the image is iteratively evolved to the minimal surface to minimize the average curvature energy of the energy functional, so that the total energy of the energy functional is also minimized. Experiments show that the filter can not only remove Gauss noise and salt and pepper noise, but also remove the mixed noise composed of these two kinds of noise. And its performance of noise reduction and edge preservation is better than the other five total variational algorithms of the same kind.

Key words:

1. [1]
  RUDIN L I, OSHER S, and FATEMI E. Nonlinear total variation based noise removal algorithms[J]. Physica D: Nonlinear Phenomena, 1992, 60(1/4): 259–268. doi: 10.1016/0167-2789(92)90242-F
2. [2]
  DING Meng, HUANG Tingzhu, WANG Si, et al. Total variation with overlapping group sparsity for deblurring images under Cauchy noise[J]. Applied Mathematics and Computation, 2019, 341: 128–147. doi: 10.1016/j.amc.2018.08.014
3. [3]
  SHEN Zhengwei and CHENG Lishuang. Convex composite wavelet frame and total variation-based image deblurring using nonconvex penalty functions[J]. Journal of Electronic Imaging, 2017, 26(5): 053005. doi: 10.1117/1.JEI.26.5.053005
4. [4]
  郭从洲, 秦志远, 时文俊. 基于能量泛函和视觉特性的全变分图像降噪模型[J]. 中国图象图形学报, 2014, 19(9): 1282–1287. doi: 10.11834/jig.20140904
  GUO Congzhou, QIN Zhiyuan, and SHI Wenjun. TV image denoising model based on energy functionals and HVS[J]. Journal of Image and Graphics, 2014, 19(9): 1282–1287. doi: 10.11834/jig.20140904
5. [5]
  LIU Zexian, LIU Hongwei, and WANG Xiping. Accelerated augmented Lagrangian method for total variation minimization[J]. Computational and Applied Mathematics, 2019, 38(2): 50. doi: 10.1007/s40314-019-0787-7
6. [6]
  GAO Tianling, WANG Xiaofei, LIU Qiang, et al. A fixed-point algorithm for second-order total variation models in image denoising[J]. Computational and Applied Mathematics, 2019, 38(1): 8. doi: 10.1007/s40314-019-0763-2
7. [7]
  ZOU Jian, SHEN Marui, ZHANG Ya, et al. Total variation denoising with non-convex regularizers[J]. IEEE Access, 2019, 7: 4422–4431. doi: 10.1109/ACCESS.2018.2888944
8. [8]
  BEN SAID A, HADJIDJ R, and FOUFOU S. Total variation for image denoising based on a novel smart edge detector: An application to medical images[J]. Journal of Mathematical Imaging and Vision, 2019, 61(1): 106–121. doi: 10.1007/s10851-018-0829-6
9. [9]
  LI Mingqiang, HAN Congying, WANG Ruxin, et al. Shrinking gradient descent algorithms for total variation regularized image denoising[J]. Computational Optimization and Applications, 2017, 68(3): 643–660. doi: 10.1007/s10589-017-9931-8
10. [10]
  王宇, 汤心溢, 罗易雪, 等. 自适应Split Bregman迭代的红外图像降噪算法[J]. 红外与毫米波学报, 2014, 33(5): 546–551. doi: 10.3724/SP.J.1010.2014.00546
  WANG Yu, TANG Xinyi, LUO Yixue, et al. IR image denoising algorithm based on adaptive split bregman method[J]. Journal of Infrared and Millimeter Waves, 2014, 33(5): 546–551. doi: 10.3724/SP.J.1010.2014.00546
11. [11]
  FIRSOV D and LUI S H. Domain decomposition methods in image denoising using Gaussian curvature[J]. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2006, 193(2): 460–473. doi: 10.1016/j.cam.2005.05.032
12. [12]
  JIDESH P and GEORGE S. Gauss curvature-driven image inpainting for image reconstruction[J]. Journal of the Chinese Institute of Engineers, 2014, 37(1): 122–133. doi: 10.1080/02533839.2012.751332
13. [13]
  ZHU Wei and CHAN T. Image denoising using mean curvature of image surface[J]. SIAM Journal on Imaging Sciences, 2012, 5(1): 1–32. doi: 10.1137/110822268
14. [14]
  GONG Yuanhao. Spectrally regularized surfaces[D]. [Ph.D dissertation], ETH-Zürich, 2015: 127–165. doi: 10.3929/ethz-a-010438292.
15. [15]
  GONG Yuanhao and SBALZARINI I F. Curvature filters efficiently reduce certain variational energies[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2017, 26(4): 1786–1798. doi: 10.1109/tip.2017.2658954
16. [16]
  BAI Yunjiao, ZHANG Quan, HONG Shangguan, et al. Patch similarity modulus and difference curvature based fourth-order partial differential equation for image denoising[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2015, 2015: 636295. doi: 10.1155/2015/636295
17. [17]
  YIN Xuehui and ZHOU Shangbo. Image structure-preserving denoising based on difference curvature driven fractional nonlinear diffusion[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2015, 2015: 930984. doi: 10.1155/2015/930984
18. [18]
  DONOHO D L and JOHNSTONE J M. Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage[J]. Biometrika, 1994, 81(3): 425–455. doi: 10.1093/biomet/81.3.425
1. [1]
  庄陵, 关鹃, 马靖怡, 王光宇. 一种基于结构优化的FIR滤波器舍入噪声性能改进方案. 电子与信息学报,
2. [2]
  陈树新, 洪磊, 吴昊, 刘卓崴, 岳龙华. 学生 t 混合势均衡多目标多伯努利滤波器. 电子与信息学报,
3. [3]
  廖莎莎, 廖柯, 廖希, 刘力. 高形状因子可编程微波光子滤波器集成芯片. 电子与信息学报,
4. [4]
  张刚, 陈和祥, 张天骐. 多用户降噪差分混沌键控通信方案. 电子与信息学报,
5. [5]
  王巍, 周凯利, 王伊昌, 王广, 袁军. 基于快速滤波算法的卷积神经网络加速器设计. 电子与信息学报,
6. [6]
  张鹤玖, 余宁梅, 吕楠, 刘尕. 一种用于时延积分CMOS图像传感器的10 bit全差分双斜坡模数转换器. 电子与信息学报,
7. [7]
  何灏, 易卫东, 陈永锐, 王喆. 基于无迹卡尔曼滤波估计的无线传感器网络时钟分辨率优化. 电子与信息学报,
8. [8]
  唐伦, 杨希希, 施颖洁, 陈前斌. 无线虚拟网络中基于自回归滑动平均预测的在线自适应虚拟资源分配算法. 电子与信息学报,
9. [9]
  殷礼胜, 唐圣期, 李胜, 何怡刚. 基于整合移动平均自回归和遗传粒子群优化小波神经网络组合模型的交通流预测. 电子与信息学报,
10. [10]
  黄晓舸, 樊伟伟, 曹春燕, 陈前斌. 小蜂窝网络中不活跃用户的最优能量效率资源分配方案. 电子与信息学报,
11. [11]
  徐少毅, 高帅. 机器对机器通信中一种基于能量效率与系统容量的多目标无线资源管理算法. 电子与信息学报,
12. [12]
  高敏娟, 党宏社, 魏立力, 张选德. 基于非局部梯度的图像质量评价算法. 电子与信息学报,
13. [13]
  李付鹏, 刘敬彪, 王光义, 王康泰. 基于混沌集的图像加密算法. 电子与信息学报,
14. [14]
  廖苗, 李阳, 赵于前, 刘毅志. 一种新的图像超像素分割方法. 电子与信息学报,
15. [15]
  毕秀丽, 魏杨, 肖斌, 李伟生, 马建峰. 基于级联卷积神经网络的图像篡改检测算法. 电子与信息学报,
16. [16]
  赵辉, 张静, 张乐, 刘莹莉, 张天骐. 基于非局部低秩和加权全变分的图像压缩感知重构算法. 电子与信息学报,
17. [17]
  李健伟, 曲长文, 彭书娟, 江源. 基于生成对抗网络和线上难例挖掘的SAR图像舰船目标检测. 电子与信息学报,
18. [18]
  罗洪艳, 朱子岩, 林睿, 林臻, 廖彦剑. 基于掩盖效应和梯度信息的无参考噪声图像质量评价改进算法. 电子与信息学报,
19. [19]
  孟令博, 耿修瑞. 基于协峭度张量的高光谱图像异常检测. 电子与信息学报,
20. [20]
  汤光明, 姜明明, 孙艺. 失真代价动态更新的自适应彩色图像隐写算法. 电子与信息学报,

图 1 图像域Ω分解方法

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 u_i‚j邻域内3点的组合关系

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 d_k的近似求解方法

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 MSF滤波器能量变化曲线

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 MCF和MSF的降噪比较

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 相同迭代次数下两滤波器降噪结果对比

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 7 6种算法的降噪图像评价指标和运行时间比较

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 8 MSF去除混合噪声的降噪图像对比

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 降噪图像的评价指标数据

噪声类型	图像	滤波器	噪声方差噪声密度	迭代次数	PSNR.N	PSNR.D	CDE	RFSIM
高斯噪声	Lena	MSF	10	10	28.1111	32.5290	12.3499	0.6873
		MSF	20	20	22.1472	28.8819	12.3575	0.5065
		MCF	10	10	28.1111	31.2486	12.3128	0.6063
		MCF	20	20	22.1472	28.7087	12.3020	0.4644
	House	MSF	5	7	34.1560	35.9549	11.0543	0.6838
			10	10	28.1072	32.4532	11.0582	0.5043
			20	20	22.1129	28.5565	11.0600	0.3117
		MCF	5	7	34.1560	33.1901	11.0436	0.5879
			10	10	28.1072	31.1816	11.0491	0.4750
			20	20	22.1129	28.3753	11.0487	0.3315
椒盐噪声	peppers	MSF	0.05	4	18.2659	34.3401	12.3245	0.8842
		MSF	0.10	9	15.3176	32.0921	12.3229	0.8271
		MCF	0.05	4	18.2659	30.1227	12.3089	0.7940
		MCF	0.10	9	15.3176	30.5087	12.2877	0.7083

下载: 导出CSV

点击查看大图

图(8)表(1)

计量

PDF下载量: 7
文章访问数: 135
HTML全文浏览量: 80
引证文献数: 0

通讯作者: 陈斌, bchen63@163.com

1.
沈阳化工大学材料科学与工程学院沈阳 110142

曲率差分驱动的极小曲面滤波器

作者简介: 王满利: 男，1981年生，博士生，研究方向为信息与通信工程;田子建: 男，1964年生，教授，研究方向为信息与通信工程;

通讯作者: 田子建,tianzj0726@126.com

English

Minimal Surface Filter Driven by Curvature Difference

Corresponding author: Zijian TIAN,tianzj0726@126.com

计量

文章相关

通讯作者: 陈斌, bchen63@163.com

作者简介: 王满利: 男，1981年生，博士生，研究方向为信息与通信工程;
田子建: 男，1964年生，教授，研究方向为信息与通信工程;